一道简单高数证明题,点击图标可放大显示

chxxcdxx 1年前 已收到3个回答 举报

candy0101 幼苗

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对于任意给定的任意小的正数ε,由lim Un=A,存在正整数N,当n>N时,恒有|Un-A|<ε.
因为||Un|-|A||≤|Un-A|
所以,当n>N时,恒有||Un|-|A||<ε.
所以,lim |Un|=|A|
反例:
数列1,-1,1,-1,1,-1,… 发散,但是加绝对值后是常数列{1},收敛

1年前

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taony76 幼苗

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因为u→a ,故当n>N时,存在任意ε>0,使得|u-a|<ε。又||u|-|a||<|u-a|<ε,由定义有|u|收敛于|a|。举例:(-1)^n

1年前

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pgq012 幼苗

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证明:
因为LimUn=a,对于任给e大于0,存在N,当n>N时,有|Un-a|<e,
即||Un|-|a||≤|Un-a|<e
所以Lim|Un|=|a|。
X2n-1=1,X2n=-1,
|Xn|=1.收敛,但{Xn}不收敛。

1年前

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