关于函数f(x)=4sin(2x+[π/3])(x∈R),有下列论断:

关于函数f(x)=4sin(2x+[π/3])(x∈R),有下列论断:
①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-[π/6]);
②函数y=f(x)的最小正周期为2π;
③函数y=f(x)的图象关于点(-[π/6],0)对称;
④函数y=f(x)的图象可由y=4sin2x向左平移[π/3]个单位得到;
⑤函数y=f(x)在区间[-[11π/12],-[5π/12])上单调递减.
其中正确的是______.(将你认为正确的论断的序号都填上)
缘份的天空下 1年前 已收到1个回答 举报

飞过海后lixin 幼苗

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①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos([π/2]-2x-[π/3])=4cos(2x-[π/6]),故①对;
②函数y=f(x)的最小正周期为[2π/2]=π,故②错;
③令2x+[π/3]=kπ,则x=[kπ/2]-[π/6],k∈Z,取k=0,即x=-[π/6],故③对;
④函数y=f(x)的图象可由y=4sin2x向左平移[π/6]个单位得到,④错;
⑤令2kπ+
π
2≤2x+
π
3≤2kπ+

2,解得kπ+
π
12≤x≤kπ+

12,k∈Z,取k=-1,得
-[11π/12]≤x≤-[5π/12],故⑤对.
故答案为:①③⑤

1年前

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