将长为a的一段铁丝截成两段，用一段围成正方形，另一段围成圆，为使正方形与圆的面积之和最小，问两段铁丝的长各为多少？

解题思路：此题实质上是考查函数的最值求法．写出函数的表达式，求出驻点，再求出函数在驻点处的二阶导数值，即可判断出是极大值还是极小值．

设围成的正方形的边长为x(0＜x＜
a
4)，则围成的圆的半径为[a−4x/2π]，再设围成的总面积为f（x），得
f(x)＝x2+π(
a−4x
2π)2
∴f′(x)＝2x−
2(a−4x)
π=[2a/π+(
8
π−2)x
令f′（x）=0，得：
x＝
a
4−π]
又f″(x)＝
8
π−2＞0
∴x＝
a
4−π是f（x）的极小值点，且是f（x）的唯一极小值点
∴x＝
a
4−π是f（x）的最小值点，且此时围成正方形的铁丝长为[4a/4−π]，围成圆的铁丝长为a−
4a
4−π

点评：
本题考点： 导数的几何意义与经济意义；求函数的极值点．

考点点评： 唯一的极值点是最值点．此题也可以用多元函数的极值来求．

假设正方形的周长为4X时，圆的周长为a-4x
圆的半径为（a-4x)/2π
s=x^2+π*[(a-4x)/2π]^2
把式子配成完全平方
s=4πa^2/(4π+16)=πa^2/(π+4)
此时 ，x=a/ (π+4)
故正方形的周长为4a/ (π+4)
圆的周长为πa/(π+4)

y=cosx的切线斜率y=-sinx，所以在点3/π处，切线斜率为-sin（3/π），所以切线方程为y-1/2=-sin（3/π）（x-3/π） 为何要用高数来解？