求证:三角形ABC中,BC边上的中线AM^2=1/2(AB^2=AC^2)-BM^2

用余弦定理：在三角形ABM中,AB^2=AM^2+BM^2-2AM*BMcosAMB________1
在三角形ACM中,AM^2+CM^2-2AM*CMcosCMB_______2
1+2得：
AB^2+AC^2=AM^2+BM^2-2AM*BMcosAMB+AM^2+CM^2-2AM*CMcosCMB——3
又BM=CM,cosAMB+cosCMB=0,
故2AM*BMcosAMB+2AM*CMcosCMB=0
3式变为
AB^2+AC^2=2AM^2+BC^2/2
整理得AM^2=1/2(AB^2+AC^2)-BM^2
（楼主把+打成=了^_^）