数学极限题和一道连续题第二道,问当k为何值时,函数f(x)在其定义域内连续,为什么

1、应该是x→＋∞吧
sin√x－sin√(x+1)＝－2cos[(√x+√(x+1))/2]sin[(√(x+1)－√x)/2]
所以,|sin√x－sin√(x+1)|≤2|sin[(√(x+1)－√x)/2]|≤2|[(√(x+1)－√x)/2]|＝|(√(x+1)－√x]|＝1/[√(x+1)＋√x]→0
所以,极限是0
2、x＜0时,f(x)＝(1/x)sinx是初等函数,连续.x＞0时,f(x)＝x＋sinx＋1是初等函数,连续.
f(0)＝k
x→0-时,f(x)＝(1/x)sinx＝sinx/x→1
x→0+时,f(x)＝x＋sinx＋1→1
如果f(x)在x＝0处连续,则k＝1
所以,当k＝1时,函数f(x)在其定义域内连续