求过点M（3，1），且与圆（x-1）2+y2=4相切的直线l的方程．

设切线方程为y-1=k（x-3），即kx-y-3k+1=0，
∵圆心（1，0）到切线l的距离等于半径2，
∴
|k−3k+1|

k2+(−1)2＝2，解得k=-[3/4]，
∴切线方程为y-1=-[3/4]（x-3），即3x+4y-13=0，
当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=3，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2，
故直线x=3也适合题意．
所以，所求的直线l的方程是3x+4y-13=0或x=3．

点评：
本题考点： 圆的切线方程．

考点点评： 本题考查圆的切线方程的求法，注意直线的斜率存在与不存在情况，是本题的关键．