高一数学函数问题~~已知函数f(x)=x+a/x的定义域为(0,+∞),且f(2)=2+√2/2,设点P是函数图像上的任

1.a=√2
2.
f(x)=x+√2/x
不妨设点P坐标为（x,x+√2/x)
│PM│即为点p到直线y=x的距离,根据点与直线间的距离公式,可知│PM│=│1/x│,因为定义域为(0,+∞),因此│PM│=1/x
│PN│=│x│=x
所以│PM│*│PN│=1,为定值
3.
设M(m,m)
因为PM垂直于OM,OM斜率为1,所以PM斜率为-1
因为M(m,m),P（x,x+√2/x)
则（x+√2/x-m)/(x-m)=-1
可解得m=x+√2/2x
所以OM=√2m=√2x+1/x
四边形OMPN面积S=1/2(NP*ON+OM*PM)
其中NP=x,ON=x+√2/x,OM=√2x+1/x,PM=1/x
代入整理,得S=1/2(x^2+1/x^2+2√2)>=√2+1(基本不等式定理)
即当x=1时,四边形OMPN面积的最小值为√2+1.