高一数学证明题...已知函数y=lg(x+根号（4+x^2))-lg2,证明函数f(x)的图像关于原点对称.谢谢!根号后

首先定义域x+√(4+x^2)>0
当x>=0,则显然成立
当x-x>0
两边平方
4+x^2>x^2
4>0,成立
所以定义域是R,定义域关于原点对称
f(x)=lg(x+√（4+x^2))-lg2
f(-x)=lg(-x+√（4+x^2))-lg2
f(x)+f(-x)=lg(x+√（4+x^2))-lg2+lg(-x+√（4+x^2))-lg2
=lg[(x+√（4+x^2))*(-x+√（4+x^2))]-2lg2
=lg(4+x^2-x^2)-2lg2
=lg4-2lg2
=2lg2-2lg2
=0
f(x)=-f(-x)关于原点对称

f(x)=y=lg[x+√(4+x^2)]-lg2=lg{[x+√(4+x^2)]/2}
f(-x)+f(x)=lg{[-x+√(4+x^2)]/2}+lg{[x+√(4+x^2)]/2}
=lg{[-x+√(4+x^2)]/2}*{[x+√(4+x^2)]/2}
{[-x+√(4+x^2)]/2}*{[x+√(4+x^2)]/2}
=(4+x^2-x^2)/4