已知△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1且3OA向量+4OB向量+5OC向量=0
已知△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1且3OA向量+4OB向量+5OC向量=0
若∠XOA=-π/4,设以射线OX为始边,射线OC为终边的叫为α 求α取值范围,并求C点坐标
若∠XOA=-π/4,设以射线OX为始边,射线OC为终边的叫为α 求α取值范围,并求C点坐标
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由已知得：|OA向量|=|OB向量|=|OC向量|=1.
3OA向量+4OB向量+5OC向量=0,
即3OA向量+4OB向量=-5OC向量,
平方得：(3OA+4OB)^2=(-5OC)^2,
即9+16+24OA*OB=25.则:OA*OB=0,OA垂直于OB.
∠XOA=-π/4,所以点A的坐标为(√2/2,-√2/2),OA向量=(√2/2,-√2/2),
因为OA垂直于OB,所以∠XOB=π/4或-3π/4,
所以点B的坐标为(√2/2,√2/2)或(-√2/2,-√2/2),OB向量=(√2/2,√2/2)或(-√2/2,-√2/2),
将OA向量=(√2/2,-√2/2),OB向量=(√2/2,√2/2)或(-√2/2,-√2/2)
代入3OA向量+4OB向量+5OC向量=0
可解得：OC向量=(-7√2/10,-√2/10)或(√2/10,7√2/10).
即C点坐标为(-7√2/10,-√2/10)或(√2/10,7√2/10).
3OA向量+4OB向量+5OC向量=0,
即3OA向量+4OB向量=-5OC向量,
平方得：(3OA+4OB)^2=(-5OC)^2,
即9+16+24OA*OB=25.则:OA*OB=0,OA垂直于OB.
∠XOA=-π/4,所以点A的坐标为(√2/2,-√2/2),OA向量=(√2/2,-√2/2),
因为OA垂直于OB,所以∠XOB=π/4或-3π/4,
所以点B的坐标为(√2/2,√2/2)或(-√2/2,-√2/2),OB向量=(√2/2,√2/2)或(-√2/2,-√2/2),
将OA向量=(√2/2,-√2/2),OB向量=(√2/2,√2/2)或(-√2/2,-√2/2)
代入3OA向量+4OB向量+5OC向量=0
可解得：OC向量=(-7√2/10,-√2/10)或(√2/10,7√2/10).
即C点坐标为(-7√2/10,-√2/10)或(√2/10,7√2/10).
1年前
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