如图,已知△ABC内接于圆o,I为△ABC的内心,连接AI并延长分别交BC和圆o于E、D两点,连接BD、CD,求证：

如图,已知△ABC内接于圆o,I为△ABC的内心,连接AI并延长分别交BC和圆o于E、D两点,连接BD、CD,求证：
（1）BD=ID=CD
（2）ID²=DE·AD
春秋合力魂 1年前 已收到2个回答 举报
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轻枫xyb 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

证明：
（1）
∵内心即角平分线的交点
∴∠BAD=∠CAD,∴BD =CD 【相等圆周角所对的弦相等】
∠ABI=∠EBI
∵∠BID=∠BAD+∠ABI
∠DBI=∠DBC+∠EBI
∠DBC=∠CAD=∠BAD【同弧所对的圆周角相等】
∴∠BID=∠DBI
∴BD=ID=CD
（2）
∵∠DBC=∠CAE=∠BAD
又∵∠BDE=∠ADB【公共角】
∴⊿ABD∽⊿BED（AA‘）
∴AD/BD=BD/DE
转化为BD²=DE×AD
∵ID=BD
∴ID²=DE×AD

1年前

8

yanleisword 幼苗

共回答了10个问题 举报

（1）求证：ID=BD（2）设圆O的半径为3，ID=2，AD=X，DE=Y，当点A②∵∠BAD=∠EBD, ∠D = ∠D∴△BAD∽△EBD ∴AD/BD = BD/ED ∴x

1年前

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