高二不等式的证明(3)(1)已知a,b,c∈正整数,求证:根号下(a的平方+ab+b的平方)+根号下(b的平方-bc+c

1.此题出错!第一个括号内中间的加号应为减号.证明如下：
先证明根号下(a的平方-ab+b的平方)≥（a+b）/2
两边平方得
a的平方-a*b+b的平方≥（a+b）的平方/4
展开化简即可得（a-b）的平方≥0
另外两个证法同上,三式相加即可.
2.仿上题证法,先证
根号下(a的平方+yab+b的平方)≥根号下(2+y)·(a+b)÷2,两边平方后拆开化简得
2*a的平方+2*y*a*b+2*b的平方≥y*a的平方+4*a*b+y*b的平方
,即（2-y）*a的平方-2*（2-y）*a*b+（2-y）*b的平方≥0,由于2-y≥0（2-y=0时另证,非常好证）,可消去（2-y）而不等式方向不变,得（a-b）的平方≥0
,另外两个证法同上,三式相加即可.
3.∵(a1x+b1)^2+(a2x+b2)^2+……+(anx+bn)^2≥0
∴(a1^2x^2+2*a1b1x+b1^2)+…+(an^2x^2+2*an*bn*x+bn^2)≥0
∴(a1^2+a2^2+…+an^2)x^2+2(a1b1+a2b2+…anbn)x+(b1^2+b2^2+…bn^2)≥0对实数x均成立
∵a1^2+a2^2+…an^2>0
∴△=4(a1b1+a2b2+…+anbn)^2-4(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2)≤0,
即证.