大学物理刚体力学转动惯量与角动量

大学物理刚体力学转动惯量与角动量
一匀质细棒长为2L,质量为M,以与棒长方向相垂直的速度在光滑水平面内平动时,其相对垂直于棒且与杆相距为a处的o点的角动量

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第一个图相对O点的角动量为0,由于对称,关于O对称的各点对O的角动量矢量和为0
第二个图：
距离下端x处取 dx,则dm=(m/2L)dx
dm对O点的角动量 dL=(dm)(vx)=(mv/2L)xdx
所以整根棒对O的角动量：L=∫dL=(mv/2L)∫xdx=(mv/2L)(4L^2/2)=mvL

1年前追问

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第一个图我就是想问怎么看某一段对O点的角动量的
还有第二个图为什么是乘vx

对所取的质点 dm，相对O点的矢径为r，则对O点的角动量 dL=rX(dm)v=(dm)vrsinθ

rsinθ=x 所以 dL=（dm）vx 其方向垂直纸面向里。

关于 Oa和他对称的那一点，角动量也为(dm)vx 单方向向外，所以矢量和为0.

第二个图和第一个差不多，rsinθ=x 所以 dL= rX(dm)v=(dm)vrsinθ=(dm)vx

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