（2011•黄冈模拟）随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝a(23)n（n=1、2、3、4、…），其中a是常数，则P

（2011•黄冈模拟）随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝a(

)n（n=1、2、3、4、…），其中a是常数，则P(

＜ξ＜

)的值为（　　）
A．[2/9]
B．[1/3]
C．[5/9]
D．[2/3]

流年的红豆 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：估计所给的随机变量的分布列的特点，利用无穷等比递缩数列的各项之和写出所有的变量的概率之和，使它等于1，求出a的值，利用互斥事件的概率公式写出结果．

∵随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝a(
2
3)n（n=1、2、3、4、…），
∴a

2
3
1−
2
3=1，
∴a=[1/2]，
∴P(
1
2＜ξ＜
5
2)=P（ξ=1）+P（ξ=2）=[1/2×
2
3+
1
2×
4
9]=[5/9]
故选C．

点评：
本题考点：离散型随机变量及其分布列；互斥事件的概率加法公式．

考点点评：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，是一个综合题目，在解题时一定要注意所有的变量的概率之和的求法，注意应用分布列的性质．

1年前

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