在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，

解题思路：①由cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根可求cosC＝−

1

2

，在△ABC中可求C
②由余弦定理可得：c2＝a2+b2−2ab•(−

1

2

)＝(a+b)2−ab，由a=5时，及c最小且可求，进而可求△ABC周长的最小值

①∵2x²-3x-2=0∴x1＝2，x2＝−
1
2…（2分）
又∵cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根∴cosC＝−
1
2，
在△ABC中∴C=120度…（7分）
②由余弦定理可得：c2＝a2+b2−2ab•(−
1
2)＝(a+b)2−ab
即：c²=100-a（10-a）=（a-5）²+75…（10分）
当a=5时，c最小且c＝
75＝5
3此时a+b+c＝10+5
3…（12分）
∴△ABC周长的最小值为10+5
3…（14分）

点评：
本题考点： 余弦定理；二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查了三角形中由三角函数值求解角，余弦定理的应用，属于公式的简单运用，属于基础试题

a+b=10
2x^2-3x-2=0 (2x+1)(x-2)=0 x=-1/2 x=2(舍去）
所以 cosC=-1/2 有余弦定理得
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=a^2+b^2+ab=(a+b)^2-ab=100-ab
有中值定理 当a=b=5时 ab=25 最大 c^2=100-ab有最小值
c^2=100-25=75 c=5*根号下3
三角形ABC周长最小值=a+b+c=10+5*根号下3

方程2x^2-3x-2=0
x1=-1/2 x2=2（舍）
根据余弦定理
a²+b²-2abcosC=c²
（a+b）²-ab=c²
100-2ab=c²
当c最小时，△ABC周长最小
即ab最大时，△ABC周长最小
因为a=10-b
ab=-b²+10b...

这题就慢慢算：
先解方程： （2x+1）（x-2）=0.取x=2，cos必须小于一（临边比斜边吗）
而这时是2 ，真是无法可想，这题就没法做了，反正x=-1/2更不对了。