在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根,则ABC的周长最小值为?

在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根,则ABC的周长最小值为?
要使Y最小,c就必须最小,则a,b就必须有最大值.
a+b≥2√ab,(a>0,b>0,)当且仅当a=b时,ab有最大值,即a+b=10=2a,a=5.
这一步我不懂啊,

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wwmmqq 幼苗

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①∵2x2-3x-2=0∴x1=2,x2=- 1/2 …（2分）
又∵cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根∴cosC=- 1/2 ,
在△ABC中∴C=120度…（7分）
②由余弦定理可得：c2=a2+b2-2ab•(- 1/2 )=(a+b)2-ab
即：c2=100-a（10-a）=（a-5）2+75…（10分）
当a=5时,c最小且c=
√75=5√3
此时a+b+c=10+5√3
…（12分）
∴△ABC周长的最小值为10+5
√3（14分）

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