设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（2，2n+1）处的切线与x轴交点的横坐标为an，则数列{（n+1）an}的前n项和为
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（2，2n+1）处的切线与x轴交点的横坐标为an，则数列{（n+1）an}的前n项和为（ ）
A．n2-1
B．n2+1
C．n2-n
D．n2+n
A．n2-1
B．n2+1
C．n2-n
D．n2+n
赞 大胡胡 幼苗
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解题思路：先求出切线的斜率：函数曲线y=xn+1在x=2出的导数值，再由点斜式写出切线方程，令y=0求出an，最后求数列{（n+1）an}的前n项和．
∵y=xn+1，
∴y′=（n+1）•xn，
∴直线的方程为y-2n+1=（n+1）•2n•（x-2），
令y=0得an=[2n/n+1]，
∴（n+1）an=2n，
∴数列{（n+1）an}的前n项和为2×
n(n+1)
2=n2+n．
故选：D．
点评：
本题考点： 数列的求和；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线方程等有关知识，属于基础题．
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