下列极限计算结果错误的是（　　）

解题思路：对四个选项逐一进行分析，如果极限存在，利用函数极限的定义与性质进行证明；如果函数沿某个路径的极限不存在，或者沿着两条（或一族）路径的极限存在但是不相等，则函数极限不存在．

选项A正确：因为对于任意k≠0，1，
lim
y＝kx→0
sin(x−y)/y]=
lim
x→0
sin((k−1)x)
kx=[k−1/k
lim
x→0
sin((k−1)x)
(k−1)x]=[k−1/k]，随k的变化而变化，故原极限不存在．
选项B正确：令t=[1/xy]，则原极限=
lim
t→0(1+sint)
1
sint•
sint
t=e¹ =e．
选项C正确：因为
lim
y＝kx→0
xy
x2+y2=
k
1+k2，其值随k的变化而变化，故原极限不存在．
选项D错误：因为
2|xy|≤x²+2y²，所以
|xy|

x2+2y2≤

x2+2y2

2；又因为当（x，y）→（0，0）时，

x2+2y2

2→0，所以利用夹逼定理可得，
lim
(x，y)→(0，0)
xy

x2+2y2=0，从而选项D错误．
综上，错误的选项为：D．
故选：D．

点评：
本题考点： 判断多元函数极限不存在的方法；函数极限的四则运算法则；求多元函数极限的方法．

考点点评： 本题考查了求解多元函数极限的方法以及判断多元函数极限不存在的方法，难度系数适中，综合性较强，需要熟练掌握．