已知F1，F2是椭圆x225+y29＝1的两个焦点，P是椭圆上的任意一点，则|PF1|•|PF2|的最大值是______

已知F1，F2是椭圆
x2
25
+
y2
9
＝1的两个焦点，P是椭圆上的任意一点，则|PF1|•|PF2|的最大值是______．
BlueFantast 1年前 已收到1个回答 举报
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change20 幼苗

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解题思路：利用椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=10，再利用基本不等式，即可求得|PF1|•|PF2|的最大值．

由题意，|PF1|+|PF2|=10
∵|PF1|+|PF2|≥2
|PF1||PF2|
∴10≥2
|PF1||PF2|
∴|PF1|•|PF2|≤25
∴|PF1|•|PF2|的最大值是25
故答案为：25

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查基本不等式，考查椭圆的定义，正确运用椭圆的定义是关键．

1年前

9
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