设双曲线以椭圆x225+y29＝1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为±12±12．

设双曲线方程为
x2
a2−
y2
b2＝1(a＞0，b＞0)，
椭圆
x2
25+
y2
9＝1长轴端点坐标为（±5，0），
∴双曲线中，半焦距c=
a2+b2=5，
又∵椭圆
x2
25+
y2
9＝1的焦点（±4，0）在双曲线的准线上，
∴
a2
c=4，可得a²=20，b²=c²-a²=5，
由此算出a=2
5且b=
5，得双曲线的渐近线的斜率k=±
b
a=±
1
2
故答案为：±
1
2．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题给出双曲线的准线经过椭圆的焦点，且焦距等于双曲线的实轴，求双曲线的渐近线．着重考查了椭圆与双曲线的标准方程、基本概念与简单几何性质等知识，属于基础题．