设双曲线以椭圆x225+y29=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（　　）

设双曲线以椭圆

=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（　　）
A. ±2
B. ±[4/3]
C. ±[1/2]
D. ±[3/4]

yingzhu_you2005 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：先根据椭圆方程求得长轴的端点坐标和焦点坐标，即求得双曲线的焦点坐标和准线与x轴的交点，进而设出双曲线的标准方程，联立方程组求得a和b，进而根据双曲线的渐近线的斜率为±[b/a]求得答案．

依题意可知椭圆的长轴的端点为（5，0）（-5，0），c=
a2−b2=4
∴焦点坐标为（4，0）（-4，0）
设双曲线方程为
x2
a2−
y2
b2＝1
则有

a2+b2＝25

a2
c＝4解得：a=2
5，b=
5
∴双曲线的渐近线的斜率为±[b/a]=±[1/2]
故选C

点评：
本题考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了椭圆和双曲线的简单性质．要熟练掌握椭圆和双曲线中涉及到得长轴、短轴、焦距、准线等问题及相互关系．

1年前

sealing2008 幼苗

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由题意：椭圆的长轴的两个端点为(-5,0) , (5.0) ，椭圆的焦点：(-4 , 0) , (4 , 0)
∵双曲线以椭圆x^2/25+y^2/9=1长轴的两个端点为焦点
∴c^2=25
∵双曲线的准线过椭圆的焦点
∴±4=±a^2/5
a^2=20 , a=±2√5
在双曲线中： c^2=a^2+b^2

1年前

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