设双曲线以椭圆x225+y29=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
设双曲线以椭圆
+
=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A. ±2
B. ±[4/3]
C. ±[1/2]
D. ±[3/4]
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
A. ±2
B. ±[4/3]
C. ±[1/2]
D. ±[3/4]
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解题思路：先根据椭圆方程求得长轴的端点坐标和焦点坐标，即求得双曲线的焦点坐标和准线与x轴的交点，进而设出双曲线的标准方程，联立方程组求得a和b，进而根据双曲线的渐近线的斜率为±[b/a]求得答案．
依题意可知椭圆的长轴的端点为（5，0）（-5，0），c=
a2−b2=4
∴焦点坐标为（4，0）（-4，0）
设双曲线方程为
x2
a2−
y2
b2＝1
则有
a2+b2＝25
a2
c＝4解得：a=2
5，b=
5
∴双曲线的渐近线的斜率为±[b/a]=±[1/2]
故选C
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了椭圆和双曲线的简单性质．要熟练掌握椭圆和双曲线中涉及到得长轴、短轴、焦距、准线等问题及相互关系．
1年前
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