某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外，每生产1件这种产品还需要增加投入25元，经测算，市场对该产品的年需

某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外，每生产1件这种产品还需要增加投入25元，经测算，市场对该产品的年需求量为500件，且当出售的这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售所得的收入约为 5t-

t 2 （万元）．
（1）若该公司这种产品的年产量为x（单位：百件）．试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为年产量x的函数；
（2）当该公司的年产量x多大时，当年所得利润y最大？

阿蒙丽江 1年前已收到1个回答举报

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（1）由题意得：
y=

(5x-
1
2 x 2 )-0.5-0.25x，0＜x≤5
(5×5-
1
2 × 5 2 )-0.5-0.25x，x＞5 =

-
1
2 x 2 +
19
4 x-
1
2 ，0＜x≤5
-
1
4 x+12，x＞5 （6分）
（2）当0＜x≤5时，函数对称轴为 x=
19
4 =4.75∈(0，5) ，
故x=4.75时y最大值为
345
32 ．（3分）
当x＞5时，函数单调递减，故 y＜-
5
4 +12=
43
4 ＜
345
32 ，（3分）
所以当年产量为475件时所得利润最大．（2分）

1年前

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