如图1,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,E恰为BC的中点,tanB=2．
如图1,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,E恰为BC的中点,tanB=2．
（1）求证：AD=AE；
（2）如图2,点P在线段BE上,作EF⊥DP于点F,连接AF,求证：DF-EF=
2
AF；
（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时,作EF垂直直线DP,垂足为点F,连接AF,线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论．
只需要第三小问,当P在线段EC上时,P在EC延长线上且F在PD/DP延长线上
（1）求证：AD=AE；
（2）如图2,点P在线段BE上,作EF⊥DP于点F,连接AF,求证：DF-EF=
2
AF；
（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时,作EF垂直直线DP,垂足为点F,连接AF,线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论．
只需要第三小问,当P在线段EC上时,P在EC延长线上且F在PD/DP延长线上
赞 情mm乃儿 幼苗
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直角三角形ABE中tanB=AE/BE,因E为BC中点,tanB=AE/(BC/2)=2AE/BC=2,因此AE=BC,由于平行四边形对边相等AD=BC,因此AE=AD.
2 ∵在□ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于E ∴AE⊥AD于A,∠FPE=∠ADP ∵AD=AE,∠EAD=90° ∴将△AEF绕点A逆时针旋转90°得到△ADG ∴△AEF≌△ADG,∠FAG=90° ∴AG=AF,∠ADG=∠AEF ∵EF⊥PD,AE⊥BC ∴∠AEF+∠PEF=90°,∠FPE+∠PEF=90° ∴∠AEF=∠FPE ∵∠ADG=∠AEF,∠FPE=∠ADP ∴∠ADG=∠ADP ∴点G在PD上 ∵AF=AG,∠FAG=90° ∴FG=根号2AF ∵FG=DF-DG=DF-EF ∴DF-EF=根号2AF
3 DF+EF=根号2AF
DF-EF=根号2AF
2 ∵在□ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于E ∴AE⊥AD于A,∠FPE=∠ADP ∵AD=AE,∠EAD=90° ∴将△AEF绕点A逆时针旋转90°得到△ADG ∴△AEF≌△ADG,∠FAG=90° ∴AG=AF,∠ADG=∠AEF ∵EF⊥PD,AE⊥BC ∴∠AEF+∠PEF=90°,∠FPE+∠PEF=90° ∴∠AEF=∠FPE ∵∠ADG=∠AEF,∠FPE=∠ADP ∴∠ADG=∠ADP ∴点G在PD上 ∵AF=AG,∠FAG=90° ∴FG=根号2AF ∵FG=DF-DG=DF-EF ∴DF-EF=根号2AF
3 DF+EF=根号2AF
DF-EF=根号2AF
1年前 追问
10
（1）证明：∵tanB=2，
∴AE=2BE；
∵E是BC中点，
∴BC=2BE，
即AE=BC；
又∵四边形ABCD是平行四边形，则AD=BC=AE；
（2）证明：作AG⊥AF，交DP于G；（如图2）
∵AD∥BC，
∴∠ADG=∠DPC；
∵∠AEP=∠EFP=90°，
∴∠PEF+∠EPF=∠PEF+∠AEF=90°，
即∠ADG=∠AEF=∠FPE；
又∵AE=AD，∠FAE=∠GAD=90°-∠EAG，
∴△AFE≌△AGD，
∴AF=AG，即△AFG是等腰直角三角形，且EF=DG；
∴FG=2
AF，且DF=DG+GF=EF+FG，故DF-EF=2
AF；（3）如图3，
①当EP≤2BC时，DF+EF=2
AF，解法同（2）． ②当EP＞2BC时，EF-DF=2
AF．复制的 根号打不上 很抱歉
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你能帮帮他们吗