小学五年级苏教版第70的数学故事的牛顿问题的 答案

牛吃草问题(牛顿问题)
例1：由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少.如果某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,那么可供多少头牛吃10天?
20头牛5天吃草20×5=100（份）,15头牛6天吃草15×6=90（份）
青草每天减少（100－90）÷（6－5）=10（份）
牛吃草前牧场有草100＋10×5=150（份） 150份草吃10天本可供150÷10=15（头）
但因每天减少10份草,相当于10头牛吃掉,所以只能供牛15－10=5（头）
评注：本题草每天在减少,通过两组条件的比较,求出每天牧草的减少量,然后把牛看作两部分,一部分是看得见的牛,一部分是看不见的牛--寒冷的化身,分别计算,最后求差.
例2：画展9点开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果开3个入场口,9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口,9点5分就没有人排队.求第一个观众到达的时间.
设每一个入场口每分钟通过1"份"人.
则3个入场口9分钟通过3×9=27（份人）.5个入场口5分钟通过5×5=25（份人）.
说明每分钟到来的人有（27－25）÷（9－5）=0.5（份人）.开门之前已经有人27－0.5×9=22.5（份人）.
这些人来到画展,用时间22.5÷0.5=45（分）.第一个观众到达的时间为9点－45分=8点15分.
答：第一个观众到达的时间为8点15分.
评注：从表面是看这个问题与牛吃草问题相离很远,可谓风马牛不相及,但仔细体会,题目中每分钟来的观众一样多,类似"草长"；入场口类似"牛",问题就变成牛顿问题了.解决一个问题的方法往往能解决一类问题,关键在于是否掌握了方法的实质.
自我练习：
（１）牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃9周.如果牧草每周匀速生长,可供21头牛吃几周?
（２）有一口水井,如果水位降低,水就不断地匀速涌出,且到了一定的水位就不再上升.现在用水桶吊水,如果每分吊4桶,则15分钟能吊干,如果每分钟吊8桶,则7分吊干.现在需要5分钟吊干,每分钟应吊多少桶水?
（３）有一片牧草,每天以均匀的速度生长,现在派17人去割草,30天才能把草割完,如果派19人去割草,则24天就能割完.如果需要6天割完,需要派多少人去割草?
（４）有一桶酒,每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒,现在这桶酒如果给6人喝,4天可喝完；如果由4人喝,5天可喝完.这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天?
（５）一水库存水量一定,河水均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要6天抽干,需要多少台同样的抽水机?
例3：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶,小明和小红要从扶梯上楼,已知小明每分钟走20梯级,小红每分钟走14梯级,结果小明4分钟到达楼上,小红用5分钟到达楼上,求扶梯共有多少级?
小明4分钟共走20×4=80（级）.　　　小红5分钟共走14×5=70（级）.
说明电梯每分钟走80－70=10（级）.　　　　所以扶梯共有（20＋10）×4=120（级）.
答：扶梯共有120级.　　评注：这里孩子上楼相当于"牛",梯级相当于"草",所以本题还是一个牛顿问题,自动扶梯的速度相当于"草均匀减少".我们把上楼的"速度"看作两部分,一部分是孩子的速度,一部分是扶梯的速度.把问题进行类比,也是提高解题能力,找到开门钥匙的好方法.
例4：两只蜗牛由于耐不住阳光照射,从井顶走向井底,白天往下走,一只蜗牛一个白天能走20分米,另一只只能走15分米；黑夜里往下滑,两只蜗牛下滑速度相同,结果一只蜗牛5昼夜到达井底,另一只却恰好用了6昼夜.问井深是多少?
两只蜗牛白天路程差为20×5－15×6=10（分米）.
因为最终到达井底,所以蜗牛黑夜下滑的速度为每夜10÷（6－5）=10（分米）.井深为（20＋10）×5=150（分米）.
答：井深是150分米.