已知{a n }为等差数列，且a 1 +a 3 =8，a 2 +a 4 =12．

已知{a n }为等差数列，且a 1 +a 3 =8，a 2 +a 4 =12．
（Ⅰ）求{a n }的通项公式
（Ⅱ）记{a n }的前n项和为S n ，若a 1 ，a k ，S k+2 成等比数列，求正整数k的值．
暂时林森_yy 1年前 已收到1个回答 举报
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贱客小赖 幼苗

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（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差等于d，则由题意可得

2 a 1 +2d=8
2 a 1 +4d=12 ，解得 a 1 =2，d=2．
∴{a n }的通项公式 a n =2+（n-1）2=2n．
（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得 {a n }的前n项和为S n =
n( a 1 + a n )
2 =n（n+1）．
∵若a 1 ，a k ，S k+2 成等比数列，∴ a k 2 =a 1 S k+2 ，
∴4k 2 =2（k+2）（k+3），k=6 或k=-1（舍去），故 k=6．

1年前

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