已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满足2f(x)+f(1x)＝−1+2log2(x2+1x2)．

（1）∵定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）
满足2f(x)+f(
1
x)＝−1+2log2(x2+
1
x2)，
∴当x=1时，2f（1）+f（1）=-1+2log₂（1+1），
∴3f（1）=-1+2，
∴f（1）=[1/3]；
（2）∵2f(x)+f(
1
x)＝−1+2log2(x2+
1
x2)…①，
用[1/x]来代替x得 2f(
1
x)+f(x)＝−1+2log2(x2+
1
x2)…②，
①×2-②得3f（x）=-1+2log₂（x²+[1
x2），
∴f（x）=-
1/3]+[2/3]log₂（x²+[1
x2）；
即得f（x）的解析式．

点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查了求函数的值与函数解析式的问题，是基础题．

1年前

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