观察、猜想、探究已知矩形ABCD中，直线l垂直AC于点C，点E是BC上的动点（不与点C重合），过点E作EF⊥AE交直线l

（1）猜想：AE=EF．
证明：如图（1）当AB=BC，BE=EC，取AB中点N，连接NE，
则AN=EC=NB=BE，
∴∠BNE=∠BEN=45°，∠ANE=135°，
∵AB=BC，∴∠ACB=45°，
∵CF⊥AC，∴∠ACF=90°，
∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=135°，
即∠ANE=∠ECF，
∵∠B=90°，
∴∠1+∠AEB=90°，
∵AE⊥EF，
∴∠2+∠AEB=90°，
∴∠1=∠2，
在△ANE和△ECF中，


∠1＝∠2
AN＝EC
∠ANE＝∠ECF，
∴△ANE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF；
（2）
①当点E与点B重合时，AE与AB重合，EF与BC重合，
AE：EF=AB：BC=3：4；
②比值不变AE：EF=3：4，
证明：如图（2），过点E作EH⊥BC交AC于H，
则∠1+∠3=90°，
∵AE⊥EF，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∵AD∥BC，
∴∠4=∠5，
∵∠AHE=∠4+90°，∠ECF=∠5+90°，
∴∠AHE=∠ECF，
∴△AEH∽△FEC，
∴[AE/EF＝
EH
EC]，
又∵EH⊥BC，AB⊥BC，
所以[EH/EC＝
AB
BC＝
3
4]，
∴AE：EF=3：4．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△AEH∽△FEC是解题关键．