已知数列{a n }的前n项和S n 和通项a n 满足S n = 1 2 （1-a n ）．

（1）∵S _n =
1
2 （1-a _n ），∴n≥2时，S _n-1 =
1
2 （1-a _n-1 ）．
两式相减可得a _n =
1
2 （a _n-1 -a _n ），∴
a n
a n-1 =
1
3
∵n=1时，a ₁ =S ₁ =
1
2 （1-a ₁ ），∴a ₁ =
1
3
∴数列{a _n }是以
1
3 为首项，
1
3 为公比的等比数列
∴a _n =
1
3 •(
1
3 ) n-1 = (
1
3 ) n ；
（2）证明：b _n =na _n =n• (
1
3 ) n
令T _n =b ₁ +b ₂ +…+b _n ，即T _n =1•
1
3 +2• (
1
3 ) 2 +…+n• (
1
3 ) n
∴
1
3 T _n =1• (
1
3 ) 2 +2• (
1
3 ) 3 +…+（n-1）• (
1
3 ) n +n• (
1
3 ) n+1
两式相减可得
2
3 T _n =1•
1
3 +1• (
1
3 ) 2 +1• (
1
3 ) 3 +…+1• (
1
3 ) n -n• (
1
3 ) n+1 =

1
3 [1-(
1
3 ) n ]
1-
1
3 -n• (
1
3 ) n+1 =
1- (
1
3 ) n
2 -n• (
1
3 ) n+1
∴T _n =
3[1- (
1
3 ) n ]
4 -
3n
2 • (
1
3 ) n+1 ，
∴T _n ＜
3
4 ．