已知数列{a n }各项均为正数，其前n项和为S n ，点（a n ，S n ）在曲线（x+1） 2 =4y上．

解（1）∵点（a _n ，S _n ）在曲线（x+1） ² =4y上．
∴（a _n +1） ² =S _n ×4
当n≥2时，（a _n-1 +1） ² =S _n-1
两式相减可得S _n -S _n-1 =（a _n +1） ² -（a _n-1 +1） ² =a _n ×4
即（a _n -1） ² =（a _n-1 +1） ²
∴（a _n -a _n-1 -2）（a _n +a _n-1 ）=0
∵a _n ＞0∴a _n -a _n-1 =2∵，（a ₁ +1） ² =4S ₁ ∴a ₁ =1
∴数列{a _n }是以1为首项，以2为公差的等差数列
∴a _n =1+2（n-1）=2n-1
（2）∵b _n+1 = a b n =2 b n -1
∴b _n+1 -1=2（b _n -1）∵b ₁ =3
∴b _n -1=2•2 ^n-1 =2 ⁿ
∴b _n =2 ⁿ +1
∴T _n =b ₁ +b ₂ +…+b _n
=2+1+2 ² +1+…+2 ⁿ +1
=
2(1- 2 n )
1-2 +n
=2 ⁿ⁺¹ +n-2
∴T _n -6n=2 ⁿ⁺¹ -5n-2
令F（n）=2 ⁿ⁺¹ -5n-2
∵F（n+1）-F（n）=2 ⁿ⁺¹ -5
当n=1时，F（2）＜F（1）
当n≥2时，F（n）＞F（n-1）＞…F（3）＞f（2）
∴F（n）最小值为F（2）=-4