已知数列 的各项均为正数，其前 项和为 ，且 ， ，数列 是首项和公比均为 的等比数列.

已知数列 的各项均为正数，其前 项和为 ，且 ， ，数列 是首项和公比均为 的等比数列.
（1）求证数列 是等差数列；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
（1）证明过程见试题解析（2）


试题分析：（1）由题知 可化为 易证数列 是等差数列；（2）由 是等差数列，求出通项公式，进而求出 ，又据题意易求得 ，知 利用分组求和与错位相减法可求得前n项和 .
试题解析：（1）由 ，得 ，又 的各项均为正数，所以 ， ，
∵ ，∴ ，∴ ， ，
所以数列 是等差数列；
（2）∵ ，∴ ， ；
∵ ，
∴ ，先求数列 的前 项和 ，
∵ ，
，
∴ ，
，所以 ，∴ 。