若函数f（x）=（x2+a）lnx的值域为[0，+∞），则a=______．

titiyuyu 1年前 已收到2个回答 举报
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hzy729 春芽

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解题思路：求出f（x）的定义域和导数，由f（x）的值域得f（1）=0，且f′（1）=0，从而求出a的值．

∵函数f（x）=（x2+a）lnx，其中x＞0，
∴f′（x）=2x•lnx+
x2+a
x=
2x2•lnx+x2+a
x，
∵函数f（x）的值域为[0，+∞），
且x=1时，f（1）=0，
∴f（1）是函数f（x）的最小值，
∴f′（1）=0，
即
2×12×ln1+12+a
1=0，
解得a=-1；
故答案为：-1．

点评：
本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性与值域问题，是综合性题目．

1年前

10

戈戈_tt 幼苗

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（1）F（X）= X ^ 2 + | LNX-1 |，当x属于[1，E]，LNX∈[0,1]，所以f（X）= X ^ 2 +1 LNX，为F（x）的导数，F'的f（X）= 2X-1 / x> 0时
最大（E）= E ^ 2
（2）X ^ 2 + A | LNX-1 |> =（3/2）
所以H（X）= X ^ 2 + A | LNX-1 | - （3/2）
当x∈[...

1年前

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