求函数y=(lnx)^2-2lnx-8的单调区间及值域

adesertfish 1年前 已收到4个回答 举报
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suannihen612 花朵

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这题我们可以用换元法令Inx=t t∈R
∴y=t^2-2t-8=t^2-2t+1-9=(t-1)^2-9
∴当t＞1时 该函数为增函数∴Inx＞1 x＞e
当t＜1时 该函数为减函数 Inx＜1 x＜e
∴增区间为（e,+无穷）
减区间为 (-无穷,e）
开闭都无所谓
所以该函数值域（-9,+无穷]

1年前 追问

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adesertfish 举报

正无穷怎么会取到啊~~还有-9为什么取不到呢

举报 suannihen612

-9能取到，打错了，正无穷能取到，因为我们是换元的这个t∈R，因为这里的定义域是x＞0所以那个减区间还要加一个 e ＞x＞0

siv999 幼苗

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y'=2lnx/x-2/x (x>0) 令y'=0.则x=e。因为2lnx-2在x>e上是单调递增函数，但同时分子x在不断增大，但是始终比2lnx-2小，所以y'在x>e上是单调递增函数。在0

1年前

2

a8158757 幼苗

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先求定义域 lnx 显然 由此知道原函数定义域为（0，+∞）
然后求导 y'=2(lnx)/x-2/x
令y'=0解得x=e
当x∈（0， e）时，lnx＜1，y'＜0，原函数单调递减区间是（0， e）
当x∈【e，+∞）时，lnx≥1，y'≥0，原函数单调递增区间是【e，+∞）
显然原函数在x=e处取得最小值y=1-2-8=-9，其值域就是【-...

1年前

1

白rr 幼苗

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求导
y`=2*lnx*1/x-2/x
=[2(lnx -1)]/x
由题得，定义域为>0
当lnx-1 >0 时 x>e 原函数单调递增
lnx-1 =0时 x=e 极小值
lnx-1<0时 0所以y min ==(lne)^2-2lne-8 = -9
所以值域为 大于等于-9

1年前

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