在同一平面上有三角形ABC及一点O满足关系式：（向量）OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2,则O是
在同一平面上有三角形ABC及一点O满足关系式：（向量）OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2,则O是什么心
赞
共回答了4个问题 举报
垂心。
OA^2+BC^2=OB^2+CA^2
<==>(OA-OB)*(OA+OB)+(BC-AC)*(BC+AC)=0
<==>BA*(OA+OB+BC+AC)=0
<==>BA*(OA+AC+OB+BC)=0
<==>2*BA*OC=0
同理，有
AC*OB=0,BC*OA=0
OA^2+BC^2=OB^2+CA^2
<==>(OA-OB)*(OA+OB)+(BC-AC)*(BC+AC)=0
<==>BA*(OA+OB+BC+AC)=0
<==>BA*(OA+AC+OB+BC)=0
<==>2*BA*OC=0
同理，有
AC*OB=0,BC*OA=0
1年前
1
可能相似的问题
你能帮帮他们吗