已知函数f(x)=根号3sin(2x-π/6)+2sin的平方（x-π/12)(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期

已知函数f(x)=
3
sin(2x-
π6
)+2sin2(x-
π12
)(x∈R)．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）的单调增区间．
考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．
专题：计算题．
分析：（Ⅰ） 先利用
二倍角公式和两角差的正弦公式,将函数f（x）化简为y=Asin（ωx+φ）的形式,再由周期公式计算函数的最小正周期即可
（Ⅱ）将内层函数看作整体,结合正弦函数的图象和性质,解不等式2kπ-
π2≤2x-
π3≤2kπ+
π2,即可得函数的单调增区间
（Ⅰ） f（x）=3sin（2x-π6）+1-cos2（x-π12）
=2[32sin2（x-π12）-12 cos2（x-π12）]+1=2sin[2（x-π12）-π6]+1
=2sin（2x-π3）+1
∴T=2π2=π
（Ⅱ）令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2,
解得kπ-π12≤x≤kπ+5π12,k∈Z
即函数的递增区间为：[kπ-π12,kπ+5π12],k∈Z
点评：本题考察了二倍角公式和两角差的正弦公式的应用,三角函数的图象和性质,求复合函数单调区间的方法

f(x)=2sin(2x-π/3)
2x-π/3=2kπ+π/2
x=kπ+5π/12

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