已知函数f(x)=根号3sin(2x+派/6)+cos(2x+派/6),求当x属于[0.派/2]时,函数f(x)的值域

wumingqiu 1年前已收到3个回答举报

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f(x)=√3sin(2x＋π/6)＋cos(2x＋π/6)
=2sin[(2x＋π/6)＋(π/6)]
=2sin(2x＋π/3)
因为x∈[0,π/2],则：
2x＋π/3∈[π/3,4π/3]
得：sin(2x＋π/3)∈[－√3/2,1]
则：y∈[－√3,2]

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解

见图

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f(x)=根号3sin(2x+派/6)+cos(2x+派/6)=f(x)=2sin(2x+派/6+派/6)=2sin(2x+派/3)
x属于[0.派/2]时
2x+派/3属于[派/3.4派/3]
则f(x)的值域为[1.2]

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