已知A.B均为锐角,且sinA=12/13,sin(A+B)=4/5,求cosB/2的值

cosA=√(1-sin^2 A)=5/13sin(A+B)=4/5=sinAcosB+cosAsinB=(12/13)cosB+(5/13)sinB两边同乘以65得,60cosB+25sinB=52……(1)再由sin(A+B)=4/5得,cos(A+B)=±√[1-sin^2 (A+B)]=3/5或-3/5即cosAcosB-sinAsinB= ±3/5(5/13)cosB-(12/13)sinB= ±3/5两边同乘以65得,25cosB-60sinB= 39 ……(2)或25cosB-60sinB= -39 ……(3)解由(1)和(2)联立的方程组得,cosB=63/65 sinB= -16,由于A、B皆锐角,则sinB和cosB皆为正,故此组解不合题意,舍去.再解由(1)和(3)联立的方程组得,cosB＝33/65 sinB=56/65此组解符合题意.由余弦二倍角公式可得,cosB=cos[2*(B/2)]=2cos^2 (B/2)-1于是2cos^2 (B/2)=cosB+1=33/65+1=98/65cos^2 (B/2)=49/65cos(B/2)=√(49/65)=7√65/65≈0.8682

6/65