已知锐角三角形的三个内角A,B,C,满足A>B>C且x=A-B,y=B-C,z=90-A.

已知锐角三角形的三个内角A,B,C,满足A>B>C且x=A-B,y=B-C,z=90-A.
(1)若ax+by+cz=90,a,b,c都为正整数,求a,b,c的值
（2）若x,y,z的最小值为α,求α的最大值,并写出此时A,B,C的度数.
zzzpw2 1年前 已收到1个回答 举报
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rz_zhu 幼苗

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x=A-B,y=B-C,z=90-A
A=B+x B=C+y A=90-z
B+x=90-z
90=B+x+z=C+y+x+z
又B=C+y A=B+x=C+x+y A+B+C=180=90*2
有 (C+x+y)+(C+y)+C=2*(C+x+y+z)
化简得 C=x+2z
因此 ax+by+cz=90=C+x+y+z=(x+2z)+x+y+z=2x+y+3z
a=2 b=1 c=3
(2)α=min(x,y,z)
因此 90=2x+y+3z>=2α+α+3α=6α
α

1年前

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