已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量m＝(1，sin(B−A))，平面向量n=（sinC

解题思路：（I）根据余弦定理以及c和C的值可求得a²+b²-ab=4，进而根据三角形面积公式求得ab的值，最后联立方程求得a．
（II）根据）

m

⊥

n

可推断出sinC-sin2Asin（B-A）=0．化简整理求得A为90°判断出三角形为直角三角形或A=B判断三角形为等腰三角形．

（I）由余弦定理及已知条件得a²+b²-ab=4，
∵△ABC的面积等于
3，
∴
1
2absinC＝
3．
∴ab=4．
联立方程组得

a2+b2−ab＝4
ab＝4解得a＝2，b＝2．
∴a=2．
（II）∵

m⊥

n，∴sinC-sin2A+sin（B-A）=0．
化简得cosA（sinB-sinA）=0．
∴csoA=0或sinB-sinA=0．
当cosA＝0时，A＝
π
2，
此时△ABC是直角三角形；
当sinB-sinA=0时，即sinB=sinA，
由正弦定理得b=a，
此时△ABC为等腰三角形．
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．

点评：
本题考点： 三角形的形状判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系；余弦定理．

考点点评： 本题主要考查了余弦定理的应用，三角形形状的判断，平面向量的性质等．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．