已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=（1，2），n=（cos2A，cos2[A/2]），且

解题思路：（1）利用向量的坐标和向量的数量积的运算求得关于cosA的一元二次方程求得cosA的值，则A可求得．
（2）根据已知条件利用余弦定理可求得a的值，b和c的关系，代入原式可求得b和c，进而判断出a=b=c，即三角形为等边三角形．

（1）由

m＝(1，2)，

n＝(cos2A，cos2
A
2)，
得

m•

n＝cos2A+2cos2
A
2＝2cos2A−1+cosA+1＝2cos2A+cosA，
又因为

m•

n＝1，
所以，2cos²A+cosA=1，解得cosA＝
1
2或cosA=-1，
因为0＜A＜π，
所以A＝
π
3，
（2）在△ABC中，a²=b²+c²-2bccosA且a＝
3
所以，(

点评：
本题考点： 正弦定理；平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理的应用．作为解三角形重要定理，应该熟练记忆余弦定理及其变形公式．