已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量m＝(sinB，1−cosB)与向量n＝(2，0)夹角的余弦角为[1/2]．

（Ⅰ）∵m=（sinB，1-cosB），n=（2，0），
∴cos＜m，n＞＝
m•n
|m|•|n|＝
1
2.（2分）
即
2sinB
2
2−2cosB＝
1
2.∴2cos²B-cosB-1=0．
解得cosB＝−
1
2或cosB＝1（舍）∵0＜B＜π∴B＝
2π
3.（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知A+C＝
π
3
∴sinA+sinC＝sinA+sin(
π
3−A)＝
1
2sinA+

3
2cosA＝sin(A+
π
3).（9分）
∵0＜A＜
π
3，∴[π/3＜A+
π
3＜
2π
3.
∴sin(A+
π
3)∈(

3
2，1].即sinA+sincC∈(

3
2，1].（13分）

点评：
本题考点： 数量积表示两个向量的夹角；三角函数的最值．

考点点评： cosθ=a•b|a|•|b|这是由向量的数量积表示夹角一唯一公式，也是利用向量求角的唯一公式，希望大家牢固掌握，熟练应用．

1年前

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