已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，所对的边分别为a、b、c，向量m＝(sinB，1−cosB)与向量n＝(2，0)

解（1）

m＝2sin
B
2(cos
B
2，sin
B
2)；

n＝2(1，0)
∴

m•

n＝4sin
B
2•cos
B
2 |

m|＝2sin
B
2||

n|＝2
cos＜

m•

n＞=cos[π/3]=


m•

n
|

m|•|

n|=cos[B/2]
∴[B/2＝
π
3⇒B＝
2
3π
（2）B＝
2
3π
∴A+C＝
π
3]
∴sinA+sinC＝sinA+sin(
π
3−A)


＝sinA+sin
π
3•cosA−cos
π
3•sinA
＝
1
2sinA+

3
2cosA＝sin(A+
π
3)
又0＜A＜
π
3
∴[π/3＜A+
π
3＜
2
3π
∴

3
2＜sin(A+
π
3)≤1
∴
a+b
c＝
sinA+sinC
sinB的取值范围是(1，
2
3
3]

点评：
本题考点： 数量积表示两个向量的夹角；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 求向量的夹角问题常利用向量的数量积公式；解决三角形边、角关系的问题一般利用的工具是正弦定理、余弦定理、三角形的内角和．

1年前

回答问题