P是∠MON内一点,过点P的两条直线分别交与OM,ON于点A,B,C,D且BC⊥OM,AD⊥ON.
P是∠MON内一点,过点P的两条直线分别交与OM,ON于点A,B,C,D且BC⊥OM,AD⊥ON.
(1)若点P在∠MON的平分线上,求证：AD=BC
（2）若AD=BC,求证：点P在∠MON的平分线上
(1)若点P在∠MON的平分线上,求证：AD=BC
（2）若AD=BC,求证：点P在∠MON的平分线上
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1、∵P在∠MON的平分线上
∴∠DOP=∠COP
∵BC⊥OM,AD⊥ON
∴∠PCO=∠PDO=90°
∵OP=OP
∴△POC≌△POD
∴OC=OD
∵∠AOD=∠BOC
∠ADO=∠BCO=90°
OC=OD
∴∠AOD≌△BOC
∴AD=BD
2、∵AD=BD
BC⊥OM,AD⊥ON,即∠ADO=∠BCO=90°
∠AOD=∠BOC
∴∠AOD≌△BOC
∴OC=OD
∵OP=OP
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL)
∴∠DOP=∠COP
即P在∠MON的平分线上
∴∠DOP=∠COP
∵BC⊥OM,AD⊥ON
∴∠PCO=∠PDO=90°
∵OP=OP
∴△POC≌△POD
∴OC=OD
∵∠AOD=∠BOC
∠ADO=∠BCO=90°
OC=OD
∴∠AOD≌△BOC
∴AD=BD
2、∵AD=BD
BC⊥OM,AD⊥ON,即∠ADO=∠BCO=90°
∠AOD=∠BOC
∴∠AOD≌△BOC
∴OC=OD
∵OP=OP
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL)
∴∠DOP=∠COP
即P在∠MON的平分线上
1年前
10
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗