抛物线C的方程为y=ax2（a＜0），过抛物线C上一点P（x0，y0）（x0≠0）作斜率为k1、k2的两条直线分别交抛物

（1）证明：设直线PA的方程为y-y₀=k₁（x-x₀），直线PB的方程为y-y₀=k₁（x-x₀）．
点P（x₀，y₀）和点A（x₁，y₁）的坐标是方程组

y−y0＝k1(x−x0)…①
y＝ax2…②的解．
将②式代入①式得ax²-k₁x+k₁x₀-y₀=0，于是x1+x0＝
k1
a，故x1＝
k1
a−x0③（3分）
又过点P（x₀，y₀）和点B（x₂，y₂）的直线的斜率为k₂，同理可得x2＝
k2
a−x0．
由已知得，k₂=-λk₁，则x2＝−
λ
ak1−x0．　　④（4分）
设点M的坐标为（x_M，y_M），由

BM＝λ

MA，则xM＝
x2+λx1
1+λ．
将③式和④式代入上式得xM＝
−x0−λx0
1+λ＝−x0，即x_M+x₀=0．
∴线段PM的中点在y轴上．（6分）
（2）因为点P（1，-1）

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．