向量及其应用.已知a向量,b向量 是两个给定的向量,它们的夹角为θ,向量c=a向量+tb向量（t∈R）.求c向量的模的最
向量及其应用.
已知a向量,b向量 是两个给定的向量,它们的夹角为θ,向量c=a向量+tb向量（t∈R）.求c向量的模的最小值,并求此时向量b与向量c的夹角.
已知a向量,b向量 是两个给定的向量,它们的夹角为θ,向量c=a向量+tb向量（t∈R）.求c向量的模的最小值,并求此时向量b与向量c的夹角.
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c=a+tb
|c|^2 = (a+tb).(a+tb)
= |a|^2+t^2|b|^2+ 2t|a||b|cosθ
d(|c|^2)/dt = 2t|b|^2 +2|a||b|cosθ = 0
t =-|a|cosθ/ |b|
(|c|^2)'' =2|b|^2 > 0 ( min)
min |c| when t = |a|cosθ/ |b|
=|a|sinθ
t = -|a|cosθ/ |b|
c = a -[ |a|cosθ/ |b|] b
c.b = (a -[ |a|cosθ/ |b|] b ).b
= a.b - |a||b|cosθ =0
b,c的夹角 = π/2
|c|^2 = (a+tb).(a+tb)
= |a|^2+t^2|b|^2+ 2t|a||b|cosθ
d(|c|^2)/dt = 2t|b|^2 +2|a||b|cosθ = 0
t =-|a|cosθ/ |b|
(|c|^2)'' =2|b|^2 > 0 ( min)
min |c| when t = |a|cosθ/ |b|
=|a|sinθ
t = -|a|cosθ/ |b|
c = a -[ |a|cosθ/ |b|] b
c.b = (a -[ |a|cosθ/ |b|] b ).b
= a.b - |a||b|cosθ =0
b,c的夹角 = π/2
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