如图,在锐△ABC中,AB=4√2,∠BAC=30°,∠的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的

如图,在锐△ABC中,AB=4√2,∠BAC=30°,∠的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的
如图,在锐△ABC中,AB=4√2,∠BAC=30°,∠的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值

gogobaby 1年前已收到1个回答举报

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在AC上找点E,使AE=AB,连接BE交AD于F
因为AD平分角CAB
所以AD垂直平分BE,
所以点E是点B关于AD的对称点
过E作EG垂直AB,垂足G,交AD于H
所以EH=BH,EM=MB
根据垂线段最短可知,EG<=EM+MN
所以EG=EH+HG=BH+HG<=EM+MN=BM+MN
所以BM+MN的最小值=EG
在三角形AEG中,AE=AB=4√2,角AGE=90度,角EAG=30度
所以EG=2√2,
所以BM+MN的最小值是2√2

1年前

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