f(x),g(x)都是x∈R上的奇函数,F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上最大值为5,求F(x)在(-
f(x),g(x)都是x∈R上的奇函数,F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上最大值为5,求F(x)在(-∞,0)上的最小值
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设H(x)=F(x)-2=af(x)+bg(x)
所以H(x)=af(x)+bg(x)
H(-x)=af(-x)+bg(-x)=-af(x)-bg(x)=-[af(x)+bg(x)]=-H(-x)
所以H(x)为奇函数
F(x)在(0,+无穷)取最大值5时,即H(x)在(0,+无穷)也取最大值3
F(x)在(-无穷,0)取最小值时,即H(x)在(-无穷,0)也取最小值
H(x)的最大值为3,又知其为奇函数,所以最小值为-3,
所以F(x)的最小值为-1
所以H(x)=af(x)+bg(x)
H(-x)=af(-x)+bg(-x)=-af(x)-bg(x)=-[af(x)+bg(x)]=-H(-x)
所以H(x)为奇函数
F(x)在(0,+无穷)取最大值5时,即H(x)在(0,+无穷)也取最大值3
F(x)在(-无穷,0)取最小值时,即H(x)在(-无穷,0)也取最小值
H(x)的最大值为3,又知其为奇函数,所以最小值为-3,
所以F(x)的最小值为-1
1年前
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