求解最简单的偏微分方程假设u(x,t)是关于x和t的函数a和c都是常数.求解下面方程的解析解：(du/dt)+a*(du

求解最简单的偏微分方程
假设u(x,t)是关于x和t的函数a和c都是常数.求解下面方程的解析解：
(du/dt)+a*(du/dx)=c.
里面的d应该是偏导数那个符号,打不出来.
海言 1年前 已收到1个回答 举报
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wwh625 春芽

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一阶的可用特征方程法：
先求du/dt+a du/dx=0的特征线：
dt/1=dx/a
得：x-at=C1
得：u=f(x-at)
再求du/dt+adu/dx=c的解
设u*=pt+qx+r,则代入原方程有:p+aq=c,得：p=c-aq
即u*=(c-aq)t+qx+r=q(x-at)+ct+r,
将q(x-at)合并到f(x-at)里,有：
所以通解为u=f(x-at)+ct+r ,这里f为任意一阶可微函数,r为任意常数.

1年前 追问

10

海言 举报

非常感谢您的回答，还有个两个小问题： 1.特征线是怎么求的呢？我当时想那个齐次方程解的时候是按全微分想的。 2.如果有边界条件是不是就可以解出来那个f，然后再有初始条件就可以得到任意时刻u的值了呢？ 另外，什么书上有讲这些简单偏微分方程解法的？我看很书都讲的是什么抛物线、双曲线型的，对于我来说不是很有帮助，我只需要一阶的做法。

举报 wwh625

特征线法可以百度一下:http://wenku.baidu.com/view/ddf4830a79563c1ec5da714a.html 加上边界条件通常可以解出那个f, 再有初始条件就可以得到任意时刻u的值
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