已知a+b+c=0，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（　　）

已知a+b+c=0，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（　　）
A. -1
B. 1
C. 0
D. 2
36c5i 1年前 已收到4个回答 举报
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奈何红尘 幼苗

共回答了22个问题采纳率：95.5% 举报

解题思路：题中给出a+b+c=0，那么要求的式子中的a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，代入所求式子即可．

∵a+b+c=0
∴a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b
∴（a+b）（b+c）（c+a）+abc=-c×（-a）×（-b）+abc=-abc+abc=0．
故选C．

点评：
本题考点： 代数式求值．

考点点评： 本题的关键是找到题中所给的等量关系与要求的式子中的因式的关系．

1年前

5

gviviz 幼苗

共回答了200个问题 举报

0
代值法
令a=b=c=0

1年前

2

frank_he 幼苗

共回答了105个问题 举报

a+b+c=0，则a+b=-c, b+c=-a, c+a=-b
abc+（a+b）（b+c）（c+a）
=abc+（-c）（-a）（-b）
=abc-abc
=0
加油

1年前

1

筱罹 幼苗

共回答了86个问题 举报

因为a+b+c=0，所以a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a
所以abc+（a+b）（b+c）（c+a）
=abc+(-c)(-a)(-b)
=abc-abc
=0

1年前

0
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