椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为f,直线:x=a^2/c与x轴的焦点为A.若此椭圆上存在点P使线段AP的

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为f,直线:x=a^2/c与x轴的焦点为A.若此椭圆上存在点P使线段AP的垂直平分线过点F,此椭圆的离心率为e,则e属于?还求类似的题目~

qq556677 1年前已收到2个回答举报

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若有点 P 满足题目要求,须有 a+c≥(a²/c)-c（即椭圆左端点到右焦点 F 的距离大于 AF）；
故 2c²+ac-a²≥0,利用 e=c/a 将方程化为 2e²+e-1≥0；解得 e≥(-1+3)/4=1/2；
∴ e∈(0,1/2)；

1年前

lankabu 幼苗

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其实直线x=a^2/c就是椭圆的渐进线，这个时候椭圆上任意到右焦点的距离与到渐进线的距离之比等于椭圆的离心率。这是可以证明的，建议你去探讨一下。当然在这个题目中不需要用这个性质。

题目也不一定要做很多，把一个题目弄透了，也就可以举一反三了。

注意一下椭圆、双曲线之类的定义，很重要也容易忽视。比如椭圆：椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点的轨迹。

有问题再问，随时欢迎。

1年前

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