如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的（　　）

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的（　　）
A. 垂心
B. 内心
C. 外心
D. 重心
xyj101 1年前 已收到1个回答 举报
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zzyymhm 幼苗

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解题思路：欲探究E为△A1BC1的什么心，只须探究点E是△A1BC1中什么线的交点即可．

如图，平面BB1D1D∩平面A1BC1=BF，
∵F是A1C1的中点，
∴BF是△A1BC1的A1C1边上的中线，
∵对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，
∴E∈BF．
∵B1F∥BD，∴△B1EF∽△DEB，
∴[EF/BE＝
B1F
BD＝
1
2]，
∴点E为△A1BC1的重心．
故选D．

点评：
本题考点： 三角形五心．

考点点评： 本题考查的是平面的基本性质和点、线、面之间的从属关系、三角形五心等，解题时要注意空间想象力的培养．

1年前

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